float
Описание
Тип данных для чисел с плавающей точкой (чисел с десятичным разделителем). Числа с плавающей точкой часто используются для представления аналоговых или непрерывных величин, поскольку позволяют описать их более точно, чем целые числа. Числа с плавающей точкой представляют собой 32 бита (4 байта) информации и могут достигать огромных значений от -3.4028235E+38 до 3.4028235E+38.
Точность дробных чисел типа float составляет 6-7 десятичных знаков. Здесь имеется ввиду общее количество цифр, а не количество знаков после запятой. В отличие от других платформ, где более высокой точности можно добиться за счет использования типа double (до 15 знаков), в Ардуино тип double имеет такую же размерность, как и float.
Следует иметь ввиду, что числа с плавающей точкой не являются точными, что может приводить к неожиданным результатам при их сравнении. Например, 6.0 / 3.0 может не равняться 2.0. Поэтому, вместо сравнения двух чисел следует проверять, является ли абсолютное значение их разности меньше некоторого небольшого значения.
Помимо этого, математические операции с дробными числами осуществляются гораздо медленнее, чем операции с целыми числами. Поэтому в некоторых ситуациях их следует избегать, например, в циклах, внутри которых осуществляются критичные ко времени функции. С целью повышения производительности программисты часто идут на увеличение программного кода для того, чтобы преобразовать дробные вычисления к целочисленным.
Примеры
Синтаксис
- var — имя переменной типа float
- val — значение, присваиваемое этой переменной
Примеры кода
Смотрите также
Железо
Это расширенный стартовый набор. В комплект входит Arduino Mega R3, макетные платы, множество датчиков, управляемые механизмы и необходимые радиоэлектронные компоненты. Полный список.
Arduino Uno — плата на базе микроконтроллера ATmega328P с частотой 16 МГц. На плате есть все необходимое для удобной и быстрой работы.
Макетная плата на 830 точек и ничего лишнего.
float
Description
Datatype for floating-point numbers, a number that has a decimal point. Floating-point numbers are often used to approximate analog and continuous values because they have greater resolution than integers. Floating-point numbers can be as large as 3.4028235E+38 and as low as -3.4028235E+38. They are stored as 32 bits (4 bytes) of information.
Syntax
Parameters
var : variable name.
val : the value you assign to that variable.
Example Code
Notes and Warnings
If doing math with floats, you need to add a decimal point, otherwise it will be treated as an int. See the Floating point constants page for details.
The float data type has only 6-7 decimal digits of precision. That means the total number of digits, not the number to the right of the decimal point. Unlike other platforms, where you can get more precision by using a double (e.g. up to 15 digits), on the Arduino, double is the same size as float.
Floating point numbers are not exact, and may yield strange results when compared. For example 9.0 / 0.3 may not quite equal 30.0. You should instead check that the absolute value of the difference between the numbers is less than some small number.
Conversion from floating point to integer math results in truncation:
If, instead, you want to round off during the conversion process, you need to add 0.5 :
or use the round() function:
Floating point math is also much slower than integer math in performing calculations, so should be avoided if, for example, a loop has to run at top speed for a critical timing function. Programmers often go to some lengths to convert floating point calculations to integer math to increase speed.
Математические операции
Математика
Одной из основных функций микроконтроллера является выполнение вычислений, как с числами напрямую, так и со значениями переменных. Начнём погружение в мир математики с самых простых действий:
- = присваивание
- + сложение
- — вычитание
- * умножение
- / деление
- % остаток от деления
Рассмотрим простой пример:
По поводу последних двух строчек из примера, когда переменная участвует в расчёте своего собственного значения: существуют также составные операторы, укорачивающие запись:
- += составное сложение: a += 10 равносильно a = a + 10
- -= составное вычитание: a -= 10 равносильно a = a — 10
- *= составное умножение: a *= 10 равносильно a = a * 10
- /= составное деление: a /= 10 равносильно a = a / 10
- %= остаток от деления: a %= 10 равносильно a = a % 10
С их использованием можно сократить запись последних двух строчек из предыдущего примера:
Очень часто в программировании используется прибавление или вычитание единицы, для чего тоже есть короткая запись:
- ++ (плюс плюс) инкремент: a++ равносильно a = a + 1
- — (минус минус) декремент: a— равносильно a = a — 1
Порядок записи инкремента играет очень большую роль: пост-инкремент var++ возвращает значение переменной до выполнения инкремента. Операция пре-инкремента ++var возвращает значение уже изменённой переменной. Пример:
Как говорилось в предыдущем уроке – локальные переменные нужно инициализировать, иначе в математических операциях получится непредсказуемый результат.
Порядок вычислений
Порядок вычисления выражений подчиняется обычным математическим правилам: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце – сложение и вычитание.
Скорость вычислений
Математические вычисления выполняются процессором некоторое время, оно зависит от типа данных и типа операции. Вот время выполнения (в микросекундах) не оптимизированных компилятором вычислений для Arduino Nano 16 МГц:
| Тип данных | Время выполнения, мкс | ||
| Сложение и вычитание | Умножение | Деление, остаток | |
| int8_t | 0.44 | 0.625 | 14.25 |
| uint8_t | 0.44 | 0.625 | 5.38 |
| int16_t | 0.89 | 1.375 | 14.25 |
| uint16_t | 0.89 | 1.375 | 13.12 |
| int32_t | 1.75 | 6.06 | 38.3 |
| uint32_t | 1.75 | 6.06 | 37.5 |
| float | 8.125 | 10 | 31.5 |
- Нужно понимать, что не все во всех случаях математические операции занимают ровно столько времени, так как компилятор их оптимизирует. Можно помочь ему в этом, подробнее читайте в уроке по оптимизации кода.
- Операции с float выполняются гораздо дольше целочисленных, потому что в AVR нет аппаратной поддержки чисел с плавающей точкой и она реализована программно как сложная библиотека. В некоторых микроконтроллерах есть FPU – специальный аппаратный блок для вычислений с float .
- Операции целочисленного деления на AVR выполняются дольше по той же причине – они реализованы программно, а вот умножение и сложение с вычитанием МК делает аппаратно и очень быстро.
Целочисленное деление
При целочисленном делении результат не округляется по “математическим” правилам, дробная часть просто отсекается, фактически это округление вниз: и 9/10 и 1/10 дадут 0 . При использовании float само собой получится 0.9 и 0.1 . Если нужно целочисленное деление с округлением вверх, его можно реализовать так: вместо x / y записать (x + y — 1) / y . Рассмотренные выше примеры деления на 10 дадут результат 1 .
Для округления по обычным математическим правилам можно использовать функцию round() , но она довольно тяжёлая, так работает с float .
Переполнение переменной
Вспомним предыдущий урок о типах данных: что будет с переменной, если её значение выйдет из допустимого диапазона? Тут всё весьма просто: при переполнении в бОльшую сторону из нового значения вычитается максимальное значение переменной, и у неё остаётся только остаток. Для сравнения представим переменную как ведро. Будем считать, что при наливании воды и заполнении ведра мы скажем стоп, выльем из него всю воду, а затем дольём остаток. Вот так и с переменной, что останется – то останется. Если переполнение будет несколько раз – несколько раз опорожним наше “ведро” и всё равно оставим остаток. Ещё один хороший пример – кружка Пифагора.
При переполнении в обратную сторону (выливаем воду из ведра), будем считать, что ведро полностью заполнилось. Да, именно так =) Посмотрим пример:
Особенность больших вычислений
Для сложения и вычитания по умолчанию используется ячейка 4 байта ( long ), но для умножения и деления – 2 байта ( int ). Если при умножении или делении в текущем действии результат превысит 32768 – ячейка переполнится и мы получим некорректный результат. Для исправления ситуации нужно привести тип переменной к long перед вычислением, что заставит МК выделить дополнительную память. Например a = (long)b * c;
Для цифр существуют модификаторы, делающие то же самое:
- U или u – перевод в uint16_t (от 0 до 65’535). Пример: 36000u
- L или l – перевод в int32_t (-2 147 483 648… 2 147 483 647). Пример: 325646L
- UL или ul – перевод в uint32_t (от 0 до 4 294 967 295). Пример: 361341ul
Посмотрим, как это работает на практике:
Особенности float
Помимо медленных вычислений, поддержка работы с float занимает много памяти, т.к. реализована в виде “библиотеки”. Использование математических операций с float однократно добавляет примерно 1.5 кБ в память программы.
С вычислениями есть такая особенность: если в выражении нет float чисел, то вычисления будут иметь целый результат (дробная часть отсекается). Для получения правильного результата нужно писать преобразование (float) перед действием, использовать float числа или float переменные. Также есть модификатор f , который можно применять только к цифрам float . Смысла в нём нет, но такую запись можно встретить. Смотрим:
При присваивании float числа целочисленному типу данных дробная часть отсекается. Если хотите математическое округление – его нужно использовать отдельно:
Следующий важный момент: из за особенности самой модели “чисел с плавающей точкой” – вычисления иногда производятся с небольшой погрешностью. Смотрите (значения выведены через порт):
Казалось бы, val2 должна стать ровно 0.1 после вычитания, но в 8-ом знаке вылезла погрешность! Будьте очень внимательны при сравнении float чисел, особенно со строгими операциями : результат может быть некорректным и нелогичным.
Список математических функций
Математических функций в Arduino довольно много, часть из них являются макросами, идущими в библиотеке Arduino.h, все остальные же наследуются из мощной C++ библиотеки math.h
| Функция | Описание |
| cos (x) | Косинус (радианы) |
| sin (x) | Синус (радианы) |
| tan (x) | Тангенс (радианы) |
| fabs (x) | Модуль для float чисел |
| fmod (x, y) | Остаток деления x на у для float |
| modf (x, *iptr) | Возвращает дробную часть, целую хранит по адресу iptr http://cppstudio.com/post/1137/ |
| modff (x, *iptr) | То же самое, но для float |
| sqrt (x) | Корень квадратный |
| sqrtf (x) | Корень квадратный для float чисел |
| cbrt (x) | Кубический корень |
| hypot (x, y) | Гипотенуза ( корень(x*x + y*y) ) |
| square (x) | Квадрат ( x*x ) |
| floor (x) | Округление до целого вниз |
| ceil (x) | Округление до целого вверх |
| frexp (x, *pexp) | http://cppstudio.com/post/1121/ |
| ldexp (x, exp) | x*2^exp http://cppstudio.com/post/1125/ |
| exp (x) | Экспонента (e^x) |
| cosh (x) | Косинус гиперболический (радианы) |
| sinh (x) | Синус гиперболический (радианы) |
| tanh (x) | Тангенс гиперболический (радианы) |
| acos (x) | Арккосинус (радианы) |
| asin (x) | Арксинус (радианы) |
| atan (x) | Арктангенс (радианы) |
| atan2 (y, x) | Арктангенс (y / x) (позволяет найти квадрант, в котором находится точка) |
| log (x) | Натуральный логарифм х ( ln(x) ) |
| log10 (x) | Десятичный логарифм x ( log_10 x) |
| pow (x, y) | Степень ( x^y ) |
| isnan (x) | Проверка на nan (1 да, 0 нет) |
| isinf (x) | Возвр. 1 если x +бесконечность, 0 если нет |
| isfinite (x) | Возвращает ненулевое значение только в том случае, если аргумент имеет конечное значение |
| copysign (x, y) | Возвращает x со знаком y (знак имеется в виду + -) |
| signbit (x) | Возвращает ненулевое значение только в том случае, если _X имеет отрицательное значение |
| fdim (x, y) | Возвращает разницу между x и y, если x больше y, в противном случае 0 |
| fma (x, y, z) | Возвращает x*y + z |
| fmax (x, y) | Возвращает большее из чисел |
| fmin (x, y) | Возвращает меньшее из чисел |
| trunc (x) | Возвращает целую часть числа с дробной точкой |
| round (x) | Математическое округление |
| lround (x) | Математическое округление (для больших чисел) |
| lrint (x) | Округляет указанное значение с плавающей запятой до ближайшего целого значения, используя текущий режим округления и направление |
| Функция | Значение |
| min(a, b) | Возвращает меньшее из чисел a и b |
| max(a, b) | Возвращает большее из чисел |
| abs(x) | Модуль числа |
| constrain(val, min, max) | Ограничить диапазон числа val между min и max |
| map(val, min, max, newMin, newMax) | Перевести диапазон числа val (от min до max ) в новый диапазон (от newMin до newMax ). val = map(analogRead(0), 0, 1023, 0, 100); – получить с аналогового входа значения 0-100 вместо 0-1023. Работает только с целыми числами! |
| round(x) | Математическое округление |
| radians(deg) | Перевод градусов в радианы |
| degrees(rad) | Перевод радиан в градусы |
| sq(x) | Квадрат числа |
| Константа | Значение | Описание |
| INT8_MAX | 127 | Макс. значение char, int8_t |
| UINT8_MAX | 255 | Макс. значение byte, uint8_t |
| INT16_MAX | 32767 | Макс. значение int, int16_t |
| UINT16_MAX | 65535 | Макс. значение unsigned int, uint16_t |
| INT32_MAX | 2147483647 | Макс. значение long, int32_t |
| UINT32_MAX | 4294967295 | Макс. значение unsigned long, uint32_t |
| M_E | 2.718281828 | Число e |
| M_LOG2E | 1.442695041 | log_2 e |
| M_LOG10E | 0.434294482 | log_10 e |
| M_LN2 | 0.693147181 | log_e 2 |
| M_LN10 | 2.302585093 | log_e 10 |
| M_PI | 3.141592654 | pi |
| M_PI_2 | 1.570796327 | pi/2 |
| M_PI_4 | 0.785398163 | pi/4 |
| M_1_PI | 0.318309886 | 1/pi |
| M_2_PI | 0.636619772 | 2/pi |
| M_2_SQRTPI | 1.128379167 | 2/корень(pi) |
| M_SQRT2 | 1.414213562 | корень(2) |
| M_SQRT1_2 | 0.707106781 | 1/корень(2) |
| NAN | __builtin_nan(“”) | nan |
| INFINITY | __builtin_inf() | infinity |
| PI | 3.141592654 | Пи |
| HALF_PI | 1.570796326 | пол Пи |
| TWO_PI | 6.283185307 | два Пи |
| EULER | 2.718281828 | Число Эйлера е |
| DEG_TO_RAD | 0.01745329 | Константа перевода град в рад |
| RAD_TO_DEG | 57.2957786 | Константа перевода рад в град |